Saf Görü, Biçimsel Dizge, Turing Makinesi Ve Frege'nin Kavram-Yazısı

Abstract

Bu incelemenin amacı, Gottlob Frege'nin projesinin ilk aşamasını, yani sıral anlamda sayının temsil edilmesini sağlayacak biçimde bir ideografinin geliştirilmesini tarihsel bir bağlamda ele almaktır. Bu yazı, Frege'nin projesinin bu ilk aşamasını yorumlayabilmek üzere bir taraftan Alman filozofu Immanuel Kant'ın saf görü anlayışını ve matematiksel nesnelerin saf görüde inşa etme projesini; bir diğer taraftan da, bir grup matematikçi ve felsefecinin, Frege'nin ideografisine dayanarak, matematiksel ispatların kesin bir biçimde temsil edilebileceği biçimsel dizgeleri geliştirme projesini incelemektedir. Frege'nin projesinin ilk aşamasının, bu suretle öncesi ve sonrasıyla birlikte ele alınması ve tarihsel bir bağlama oturtulması, bize eleştirel bir değerlendirme yapma imkânı sağlamaktadır. Frege'nin matematiği mantığa indirgeme projesinin ilk safhası sıranın (daha doğrusu bir dizideki sıra kavramının) kesin bir surette temsil edilebileceği biçimsel bir dizgenin inşa edilmesini içermektedir. Frege böyle bir dizge inşa ederek, kendi anladığı biçimiyle "görü"nün sızmadığı bir mekân teşkil etmeyi murat etmiştir. Ancak, böyle bir mekânın inşası birimlerin ardarda işleme tabi tutulması zorunluluğundan dolayı ardardalığın en başta varsayılmasını gerektirmektedir. Yani, en baştan, bir biçimde, ardardalık varsayılmaksızın biçimsel bir dizge inşa edilememektedir. Öyleyse Kant, sayının (sayı şemasının) tüm nicel inşa faaliyetlerinde varsayılması gerektiğini söylerken haklı görünmektedir. Bu itibarla, Frege'nin aritmetiği mantığa indirgeme projesi görünürde iş görür gibi olsa da varlıksal anlamda bir döngüsellik içermektedir. Sayılara ilişkin doğru önermeleri temsil etmek üzere kurulmaya çalışılan biçimsel dizge bizatihi sayıya ve bilhassa sayının sırasına dayanmak durumunda kalmaktadır. Başka bir deyişle, Frege'nin dizgesi ontolojik bir döngüsellik barındırmaktadır.

The aim of this investigation is a consideration, in a historical context, of the first phase of Gottlob Frege's Project of reducing arithmetic to logic, that is, the development of an ideography to represent number in the ordinal sense. In this article, to provide a context for interpreting this phase of Frege's project, two separate investigations are carried out: firstly, Immanuel Kant's view of pure intuition and his project of constructing mathematical objects in pure intuition are evaluated; secondly, the project of a number of mathematicians and philosophers of developing formal systems as a sequel to Frege's concept-writing to represent mathematical proofs in a rigorous manner is presented. A positioning of Frege's project in view of its predecessors and pursuers provides us grounds to make a critical assessment. The initial phase of Frege's project of reducing arithmetic to logic comprises the construction of a formal system within which the concept of ordering (in a sequence) can be rigorously represented. Frege desires in this way to constitute a medium into which nothing intuitive penetrates in an unnoticed manner. Nevertheless, since the constitution of such a medium requires the treatment of units successively, the existence of a relation of succession or subordination should be assumed at the outset. That is to say, a formal system relies on subordination of its elements for its proper constitution. Therefore, Kant seems to be right when he claims that the number (the schema of number) should be presupposed in each and every activity of quantitative construction. In a way Frege's project of reducing arithmetic to logic seems to work at its outward appearance involves some circularity. A formal system constructed to represent all the true propositions of arithmetic rests on number itself and its order in an ontological sense. In other words Frege's system is subject to an ontological circularity.

Telif hakları gereğince yayın erişime kapalıdır. Yayın yayıncı tarafından erişime açık ise bağlantılar kısmından ulaşılabilmektedir.