Platon metafiziği ekseninde çağdaş matematik felsefesi tartışmalarının değerlendirilmesi ve Gödel’in tamamlanamazlık teoremlerinin yorumlanması

Abstract

Çağdaş felsefede ontoloji, bir açıklama dilinde nelerin "var" kabul edileceğine ilişkin bir araştırma, metafizik ise şeylerin ve gerçekliğin bizzat kendisine ilişkin bir araştırma olarak anlaşılmaktadır. Çağdaş matematik felsefesinde yapılan tartışmalar, daha çok sayı ve küme gibi matematiksel nesnelerin var olup olmadığına ilişkin olarak ontolojik bir boyutta ilerlemekte, ancak bu nesnelerin metafiziksel zemini ihmâl edilmektedir. Matematiksel nesnelerin varlığını kabul eden "Platoncular", aslında belli bir dil çerçevesinde matematiksel nesnelerin var olduğunu "varsaymakta", ancak bu nesnelerin metafiziksel doğasına ilişkin bir araştırmaya girişmemektedir. Platonculuğun adını aldığı Platon'a göre, kendinde varlıklar olarak İdealar, tüm matematiksel ve fiziksel entitelerin ve inşaların zemininde yer almaktadır. Ruh, bu İdealarla önsel olarak tanışık olduğu için, bu inşaları gerçekleştirerek matematiksel nesneleri tecrübe edebilmekte ve onlar hakkında yargılar verebilmekte ve matematik yapabilmektedir. Platon'a göre ruhun İdealarla olan bu tanışıklığı, ruhun İdealarla benzer bir yapıda olmasının ve bu sayede ölümsüz olmasının da bir delilidir. Çağdaş matematik felsefesinde matematiğin temellerine ilişkin ileri sürülen görüşler, kavramların kaplamı, biçimsel tamdeyimler ve görüsel inşalar gibi çeşitli matematiksel nesnelerden bahsetmekte, ancak bunların metafiziksel zeminini sorgulamaya girişmemektedir. Tezimizde ortaya koymaya çalıştığımız gibi, Platon metafiziğine göre, ruhun kendinde varlıklar olarak İdealarla olan tanışıklığı sayesinde, çağdaş dönemde temel matematiksel nesneler olan kümeleri inşa edip matematik yapmasının mümkün olduğu öne sürülebilir. Kurt Gödel'in biçimsel dizgelerin özsel olarak tamamlanamaz olduğunu ve kendi tutarlılıklarını ispatlayamayacağını ileri süren "tamamlanamazlık teoremleri" de bu Platoncu metafizik anlayışına bir destek sunabilir ve bu anlayış ekseninde değerlendirilebilir. ----- In contemporary philosophy, ontology is understood as a research on what things will be accepted to "exist", and metaphysics is understood as a research on reality as it is. The ongoing debates in the contemporary philosophy of mathematics, mostly develop around the question whether mathematical objects, such as numbers and sets, exist or not whereas the metaphysical ground of these objects are ignored. "The Platonists" who accept the existence of mathematical objects, actually "presuppose" the existence of mathematical objects in a certain framework of language, but they don't go into an inquiry concerning the metaphysical nature of these objects. According to Plato, whom the Platonists took their name from, the Ideas, as beings in themselves are the ground of all mathematical and physical entities and constructions. Since the soul is acquainted with these Ideas prior to sensible experience, she can give judgments about these mathematical objects and do mathematics by carrying out mathematical constructions and entertaining an experience of them. For Plato this acquaintance of the soul with Ideas is taken as evidence to the result that the soul is similar in natüre with these Ideas and so is immortal. In contemporary philosophy of mathematics, the views presented about the foundations of mathematics suppose some mathematical objects such as extensions of concepts, formal formulas and intuitional constructions are mentioned, but the metaphysical ground of these objects are not questioned. According to Plato's metaphysics, as we have tried to show in our thesis, thanks to the acquitance of the soul with Ideas themselves, the soul can construct the sets, which are foundational mathematical objects, and therefore it can do mathematics. Kurt Gödel's "incompleteness theorems" which claim that formal systems are essentially incomplete and that they can't prove their consistency can be considered to support the tenets of Platonic metaphysics and they can be evaluated in terms of this metaphysics.