Geometride Tanımlar ve Frege-Hilbert Tartışması

Abstract

Immanuel Kant’ın matematik önermelerin sentetik apriori olduğu yönündeki kanaati matematiğin alanları olarak işaret edebileceğimi aritmetik ve geometri özelinde, Kant’ı takip eden dönemde ciddi eleştirilerle karşılaşmıştır. Öklid-dışı geometrilerin keşfedilmesiyle birlikte geometrinin önermelerinin sentetik apriori olduğu yönündeki yaklaşım son derece zarar görmüş ve geometriye dair yeni yaklaşımlar ortaya çıkmıştır. Geometrinin temelleri hakkında başlayan tartışmalardan biri de Gottlob Frege ile David Hilbert arasında gerçekleşmiştir. Bu tartışmada ilginç olan Frege’nin tutumudur. Zira Frege, aritmetiğin önermelerinin analitik apriori olduğu yönündeki kanaatini Aritmetiğin Temelleri isimli kitabında aritmetiği mantığa indirgeme projesine kadar götürmüşken geometri söz konusu olduğunda bu önermelerin mekânsal görü ile temellendiğini ileri sürmektedir. Frege-Hilbert tartışmasının birçok farklı yorumu bulunurken bunlardan yaygın olanı Frege’nin Hilbert’in ufkunu tam manası ile kavrayamadığı yönündedir. Bu çalışmada Frege’nin bahsi geçen tartışmadaki konumunun bir kavrayış eksikliğinden değil de ontolojik bir yaklaşım farklılığından kaynaklandığının altını çizmeye çalıştık.

İstanbul 29 Mayıs Üniversitesi Senatosunun 22.06.2020 tarihli ve 2020/14-5 sayılı Açık Bilim Politikası gereğince amborgo uygulanmaktadır. Ambargo süresi dolduğunda erişime açılacaktır.